Question

克里金插值和反距离权重插值的优缺点？

Answer 1

反距离加权法（Inverse Distance Weighted）。反距离加权法是一种常用而简单的空间插值方法，IDW是基于“地理第一定律”的基本假设:即两个物体相似性随他们见的距离增大而减少。它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本赋予的权重越大，此种方法简单易行，直观并且效率高，在已知点分布均匀的情况下插值效果好，插值结果在用于插值数据的最大值和最小值之间，但缺点是易受极值的影响。

克里金法（Kring）。克里金方法最早是由法国地理学家Matheron和南非矿山工程师Krige提出的，用于矿山勘探。这种方法认为在空间连续变化的属性是非常不规则的，用简单的平滑函数进行模拟将出现误差，用随机表面函数给予描述会比较恰当。克里金方法的关键在于权重系数的确定，该方法在插值过程中根据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值，从而使内插函数处于最佳状态。克里金方法考虑了观测的点和被估计点的位置关系，并且也考虑各观测点之间的相对位置关系，在点稀少时插值效果比反距离权重等方法要好。所以利用克里金方法进行空间数据插值往往取得理想的效果。克里金算法提供的半变异函数模型有高斯、线形、球形、阻尼正弦和指数模型等，在对气象要素场插值时球形模拟比较好。

Answer 2

克里金插值为 局部估计方法,对估计 值的整体空间相关性考 虑不够,它保证了数据 的估计局部最优,却不 能保证数据的总体最优, 因为克里金估值的方差 比原始数据的方差要小。克里金插值法为光滑内插方法, 为减小估计方差而对真实观测数据的离散 性进行了平滑处理,虽然可以得到由于光 滑而更美观的等值线图或三维图,但一些 有意义的异常带也可能被光滑作用而“光滑”掉了。

反距离加权插值，也可以称为距离倒数乘方法。是指距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

影响：

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。

大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。

Answer 3

已知点xi=1.2,..n的属性值Z(x),i=1,2,...n的加权和Z(xo)=之入,Z(x,),且两者的权系数都是归一化的。但是，距离反比加权法的权系数λ,i=1,2...n是直接得到的，是x,i=1,2..n与之间距离平方的倒数。这种权系数与x,i=1,2,-,n相互之间没有任何关系,也就是说和x,i=1,2..n的构形没有任何关系。只要x1i=1.2..n和x。之间的距离- -定, 则对于x,,i=1,2..,n之间的任何构性,其权系数都是相同的。而对于克里金插值法的权系数λ,i=1,2,..n来说，它不仅取决于x,i=1,2...n与x。之间的距离，而且取决于x,i=1,2...n的构性。这种构性集中体现在Z(x)的变异函数(协方差函数)中。克里金插值法的权系数λi=1,2..n是通过求解基于变异函数(协方差函数)的克里变异函数作为定量描述空间变异性的一-种统金 方程组得到的。但距离反比加权法的效率最高，插值中所需存储空间最小。在克里金法和距离反比加权法比较的基础距离反比加权法的表达式也可以表示成与克式, 拟合变异函数参数,失去了原距离反比加权法里金插值法类似的形式，即待插点x。邻域中n个效率 高的特点。
不管是IDW和Kriging方法，我们在配置参数时，选用思路为：插值过程中指定了搜索半径和已知点最少个数。若搜索半径内的已知点数大于最少个数，则采用搜索到的已知点；若小于，则采用离插值点最近的设定最少个数已知点。结果对比总体来看，两种插值方法的结果还是一致的。

Answer 4

各有优劣

Answer 5

（1）反距离加权法

优点：简单易行，直观并且效率高，在已知点分布均匀的情况下插值效果好

缺点：易受极值的影响。

（2）克里金法

优点：考虑观测的点和被估计点的位置关系，以及各观测点之间的相对位置关系，结果更准确；在点稀少时插值效果好。

缺点：计算效率低

Answer 6

克里金法是依据协方差函数对随机过程/随机场进行空间建模和预测（插值）的回归算法 。在特定的随机过程，例如固有平稳过程中，克里金法能够给出最优线性无偏估计，因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器（spatial BLUP）。

反距离权重插值基于插值区域内部样本点的相似性，计算与到邻近区域样点的加权平均值来估算出单元格的值，进而插值得到一个表面。

Answer 7

反距离加权法（Inverse Distance Weighted）。反距离加权法是一种常用而简单的空间插值方法，IDW是基于“地理第一定律”的基本假设:即两个物体相似性随他们见的距离增大而减少。它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本赋予的权重越大，此种方法简单易行，直观并且效率高，在已知点分布均匀的情况下插值效果好，插值结果在用于插值数据的最大值和最小值之间，但缺点是易受极值的影响。
克里金法（Kring）。克里金方法最早是由法国地理学家Matheron和南非矿山工程师Krige提出的，用于矿山勘探。这种方法认为在空间连续变化的属性是非常不规则的，用简单的平滑函数进行模拟将出现误差，用随机表面函数给予描述会比较恰当。克里金方法的关键在于权重系数的确定，该方法在插值过程中根据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值，从而使内插函数处于最佳状态。克里金方法考虑了观测的点和被估计点的位置关系，并且也考虑各观测点之间的相对位置关系，在点稀少时插值效果比反距离权重等方法要好。所以利用克里金方法进行空间数据插值往往取得理想的效果。

Answer 8

反距离加权法（Inverse Distance Weighted）。反距离加权法是一种常用而简单的空间插值方法，IDW是基于“地理第一定律”的基本假设:即两个物体相似性随他们见的距离增大而减少。以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本赋予的权重越大，此种方法简单易行，直观并且效率高，在已知点分布均匀的情况下插值效果好，插值结果在用于插值数据的最大值和最小值之间，但缺点是易受极值的影响。

克里金法（Kring）。克里金方法最早是由法国地理学家Matheron和南非矿山工程师Krige提出的，用于矿山勘探。这种方法认为在空间连续变化的属性是非常不规则的，用简单的平滑函数进行模拟将出现误差，用随机表面函数给予描述会比较恰当。克里金方法的关键在于权重系数的确定，该方法在插值过程中根据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值，从而使内插函数处于最佳状态。克里金方法考虑了观测的点和被估计点的位置关系，并且也考虑各观测点之间的相对位置关系，在点稀少时插值效果比反距离权重等方法要好。所以利用克里金方法进行空间数据插值往往取得理想的效果。克里金算法提供的半变异函数模型有高斯、线形、球形、阻尼正弦和指数模型等，在对气象要素场插值时球形模拟比较好。

Answer 9

反距离加权法是一种常用而简单的空间插值方法，IDW是基于“地理第一 定律” 的基本假设:即两个物体相似性随他们见的距离增大而减少。它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离播值点越近的样本赋予的权重越大，此种方法简单易行，直观并且效率高，在已知点分布均匀的情况下插值效果好，插值结果在用于插值数据的最大值和最小值之间，但缺点是易受极值的影响。

克里金插值法认为在空间连续变化的属性是非常不规则的，用简单的平滑函数进行模拟将出现误差，用随机表面函数给予描述会比较恰当。克里金插值法的关键在于权重系数的确定，该方法在插值过程中根据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值，从而使内插函数处于最佳状态。克里金方法考虑了观测的点和被估计点的位置关系，并且也考虑各观测点之间的相对位置关系，在点稀少时插值效果比反距离权重等方法要好。

Answer 10

克里金（Kriging）插值是依据协方差函数对随机过程/随机场进行空间建模和预测（插值）的回归算法。在特定的随机过程，例如固有平稳过程中，克里金法能够给出最优线性无偏估计（Best Linear Unbiased Prediction, BLUP），因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器（spatial BLUP）。这种方法认为在空间连续变化的属性是不规则的，用简单的平滑函数进行模拟将出现误差，用随机表面函数给予描述会比较恰当。克里金方法的关键在于权重系数的确定，该方法在插值过程中根据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值，从而使内插函数处于最佳状态。在点稀少时插值效果比反距离权重等方法要好，在数据点多时，结果更加可靠。所以利用克里金方法进行空间数据插值往往取得理想的效果。克里金算法在对气象要素场插值时球形模拟比较好，在土壤科学和地质中也有较好的表现。

反距离加权法（Inverse Distance Weighted）。反距离加权法是一种常用而简单的空间插值方法，IDW是基于“地理第一定律”的基本假设，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本赋予的权重越大，此种方法简单易行，直观并且效率高，在已知点分布均匀的情况下插值效果好，插值结果在用于插值数据的最大值和最小值之间，但缺点是易受极值的影响。由于反距离权重公式与任何实际物理过程都不关联，因此无法确定特定幂值是否过大。作为常规准则，认为值为30的幂是超大幂，因此不建议使用。此外，如果距离或幂值较大，则可能生成错误结果。

克里金插值与IDW插值的区别在于权重的选择，IDW仅仅将距离的倒数作为权重，而克里金考虑到了空间相关性的问题。它首先将每两个点进行配对，这样就能产生一个自变量为两点之间距离的函数。对于这种方法，原始的输入点可能会发生变化。在数据点多时，结果更加可靠。